Оба словосочетания употребительны.
Корректно: посуда вок, сковорода вок.
Мужская фамилия Косач склоняется (независимо от места ударения), женская – нет.
Предпочтительно: на дОску, но допустимо и на доскУ. Обратите внимание: в этом сочетании слово Доска пишется с прописной буквы, а почет – со строчной: Доска почета.
Оба варианта возможны. См. также: Какой падеж нужен при отрицании?
Оба названия склоняются: живу в Осаке, гулял по Лиллю.
Возможны оба варианта.